浙江农民的诗与式

农民王旭龙

前面已经有：
m二+m=m[m+1]            例： 6二+6=[6+1]×6
关系式

高一级的关系式：
m二+m三=m二[m+1]       例：3二+3三=3二[3+1]
m二+m四=m二[m二+1]    例：7二+7四=7二[7二+1]
m二+m五=m二[m三+1]    例：5二+5五=5二[5三+1]
以此类推
m二+m六=m二[m四+1]
m二+m七=m二[m五+1]
m二+m八=m二[m六+1]
m二+m九=m二[m七+1]
m二+m十=m二[m八+1]    例：3二+3十=3二[3八+1]=59058
，，，，，，，∞

验算：
[3×3+3×3×3×3×3×3×3×3×3×3]-[3×3][3×3×3×3×3×3×3×3+1]=0【显示】
3×3+3×3×3×3×3×3×3×3×3×3=9+59049=59058
[3×3][3×3×3×3×3×3×3×3+1]=9×6562=59058

农民王旭龙

今天星期天，管理员不在，就长时间躲懒，折腾大半天终于写出不一样的立方差公式：
a三-b三=[a-b]【3ab+[a-b]二】
代入a=2，b=1    2三-1三=7
验算：2三-1三=[2-1]【3×2×1+[2-1]二】
=[1]【6+1】
=1×7
=7

代入a=3，b=1    3三-1三=27-1=26
验算：3三-1三=[3-1]【3×3×1+[3-1]二】
=[2]【9+4】
=2×13
=26

代入a=4，b=1    4三-1三=63
验算：4三-1三=[4-1]【3×4×1+[4-1]二】
=[3]【12+9】
=3×21
=63

代入a=5，b=1    5三-1三=125-1=124
验算：5三-1三=[5-1]【3×5×1+[5-1]二】
=[4]【15+16】
=4×31
=124

代入a=6，b=2    6三-2三=216-8=208
验算：6三-2三=[6-2]【3×6×2+[6-2]二】
=[4]【36+16】
=4×52
=208

代入a=7，b=2    7三-2三=343-8=335
验算：7三-2三=[7-2]【3×7×2+[7-2]二】
=[5]【42+25】
=5×67
=335

代入a=8，b=3    8三-3三=512-27=485
验算：8三-3三=[8-3]【3×8×3+[8-3]二】
=[5]【72+25】
=5×97
=485

代入a=9，b=7    9三-7三=729-343=386
验算：9三-7三=[9-7]【3×9×7+[9-7]二】
=[2]【189+4】
=2×193
=386

代入a=10，b=5    10三-5三=1000-125=875
验算：10三-5三=[10-5]【3×10×5+[10-5]二】
=[5]【150+25】
=5×175
=500+350+25
=875
,,,,,
之前自己想出的立方差公式：[a-b]三+3ab[a-b]  
是  4块拼：[a-b]三+ab[a-b] +ab[a-b] +ab[a-b]
综合：[a-b]三+3ab[a-b] 【一块+三块的二元和因式，思路是立体结构模型补贴】

两式比较
[a-b]三+3ab[a-b]
[a-b]【3ab+[a-b]二】     两数差×【系数】=两数立方差【两数差与两数立方差的关系】

两式比较
[a-b]三+3ab[a-b]           换位：   3ab[a-b]+[a-b]三
[a-b]【3ab+[a-b]二】    融合：【3ab[a-b]+[a-b]二+一】
                                      就是：   3ab[a-b]+[a-b]三
[a-b]三+3ab[a-b]=[a-b]【3ab+[a-b]二】


两数立方差÷两数差=系数

农民王旭龙

今天写出第三个立方差公式
[a三-b三]=[a-b]三+3ab[a-b]       【第一个】
[a三-b三]=[a-b]【3ab+[a-b]二】【第二个】
[a三-b三]=[a-b][a二+b二+ab]    【第三个】
[a³- b³]  =[a- b][a²+b²+ab]       【第三个】
今天我又写了一个公式。
四幂差公式的推导
5四-3四=544
[5-3][5×5×5+3×3×3+5×3×[5+3]]=544【显示】
=2[125+27+15×8]
=2×272
=544

a四-b四=[a-b][aaa+bbb+ab[a+b]]
a四-b四=[a-b][a三+b三+ab[a+b]]

再代入一些数组，验算公式的可靠性
a四-b四=[a-b][aaa+bbb+ab[a+b]]
9四-4四=[9-4][9·9·9+4·4·4+9·4[9+4]]=6305【显示】
9四-4四=6305【显示】

7.5四-0.6四=[7.5-0.6][7.5×7.5×7.5+0.6×0.6×0.6+7.5×0.6[7.5+0.6]]=3163.9329【显示】
7.5四-0.6四=3163.9329【显示】

农民王旭龙

又整出：两数的五幂差与两数差的关系公式
a五-b五=[a-b][a四+b四+a三b+b三a+aabb]
验算a=5，b=2
5五-2五=3125-32=3093
[5-2][5四+2四+5三·2+2三·5+5·5·2·2]=3093【显示】

验算a=6，b=2
6五-2五=7776-32=7744
[6-2][6四+2四+6三·2+2三·6+6·6·2·2]=7744【显示】

验算a=5=5.7，b=2.3
5.7五-2.3五=6016.92057-64.36343=5952.55714【显示】
[5.7-2.3][5.7四+2.3四+5.7三×2.3+2.3三×5.7+5.7二×2.3二]=5952.55714【显示】


验算a=26，b=12
26五-12五=11881376-248832=11632544【显示】
[26-12][26四+12四+26三·12+12三·26+26·26·12·12]=11632544【显示】

农民王旭龙

再找些数验算我的
a五-b五=[a-b][a四+b四+a三b+b三a+aabb]
aaaaa-bbbbb=[a-b][aaaa+bbbb+aaab+bbba+aabb]【这样就清楚些】
今天1月14日，农历12月初4
a=12.4  b=1.14
12.4五-1.14五=293162.50624-1.9254145824=293160.5808254176【显示】
=[12.4-1.14][12.4四+1.14四+12.4三·1.14+1.14三·12.4+12.4·12.4·1.14·1.14]=293160.5808254176【显示】
=11.26×[23642.1376+1.68896016+2173.55136+18.3711456+199.826496]=293160.5808254176【显示】

将大数a换写成[大]，小数b换写成[才]
大·大·大·大·大-才·才·才·才·才=[大-才][大·大·大·大+才·才·才·才+大·大·大·才+才·才·才·大+大·大·才·才]

世界是第一个用中文汉字代表未知数的数学公式，诞生了。

昨天早上上班路上边骑车，边哼哼：
我今七十出壳鸡，
没上中学文化低。
写个公式用汉字，
我为我国扬扬眉。【缙云话眉发音mi】

农民王旭龙

今天又写了一组关系式
设a ,  b两数的和为 n      a+b=n
设a ,  b两数的积为 m     a×b=m
a二=an-m   
b二=bn-m
当a=11，b=15
11×11=11×[11+15]-11×15
121=11×26-11×15
121=11×【26-15】=11×11

a×a=a[a+b]-ab       【7×7=7×[7+8]-7×8】
b×b=b[a+b]-ab      【8×8=8×[7+8]-7×8】

农民王旭龙

今天2月1日，赌气不去小区扫地了，原来两人扫的范围，要我一人扫还认可，还要我兼别事，歇了。
学习老师一道题，发现一个关系式。
杭州市竞赛题，后进生10分钟解答，中等生5分钟，学霸1分钟【八零数学】
√X+√M=√189   求X+M.
X，M都是正整数
老师求出X ， M，一个21，一个是84

于是我发现一种规律。
√X+√M=√189=√21+√84=√189
21+84+84=189

√189=√21+√84
189=21+84+84

21是189的1/9，84是189的4/9
189=189/9+189×4/9+189×4/9=21+84+84
√189=√[189/9]+√[189×4/9]

188=188/9+188×4/9+188×4/9
187=187/9+187×4/9+187×4/9
186=186/9+186×4/9+186×4/9
18=18/9+18×4/9+18×4/9
19=19/9+19×4/9+19×4/9        1:4:4=9

√196=√[195/9]+√[195×4/9]    1:4:[4]=9-4     1/9:4/9
√108=√[108/9]+√[108×4/9]
√289=√[289/9]+√[289×4/9]
√189=√[189/9]+√[189×4/9]
√89=√[89/9]+√[89×4/9]

9=1+4+4
√9=√[9×1/9]+√[9×4/9]=√1+√4=1+2=3     

一个数分九份，然后以1：4：4   组合   
这个数的平方根=九份中的1：4 组合

90=10+40+40
√90=√10+√40【验算：√90-[√10+√40]=0，√90-√10-√40=0

A=A/9+4A/9+4A/9
√A=√[A/9]+√[4A/9]      

差异对比
  A=    A/9     +4A/9   +4A/9
√A=√[A/9]+√[4A/9]

再举例：
19=19/9+76/9+76/9
验算
19-[19/9+76/9+76/9]=0【显示】
19-19/9-76/9-76/9=0      【显示】

√19=√[19/9]+√[76/9]           √19-√[19/9]-√[76/9]=0 ，   √19-【√[19/9]+√[76/9]】=0
√19=√[19×1/9]+√[19×4/9]  √19-√[19×1/9]-√[19×4/9]=0      √19-【√[19×1/9]+√[19×4/9] 】=0

1=1×1/9+1×4/9+1×4/9=1×9/9=√1×√1
√1=√[1×1/9]+√[1×4/9]=0.3∞3+0.6∞6=1÷1

农民王旭龙

除了【九宫格】式的九分法，正方形还可以被四分，【田字格】形分切。
√X+√M=√189=√[189/4]+√[189/4]
√189=√[189/4]+√[189/4]
验算
√189-√[189/4]-√[189/4]=0
√18-√[18/4]-√[18/4]=0
√89-√[89/4]-√[89/4]=0
√19-√[19/4]-√[19/4]=0
√1-√[1/4]-√[1/4]=0
√8-√[8/4]-√[8/4]=0
√9-√[9/4]-√[9/4]=0


√n=√[n/4]+√[n/4]【关系式】
√n-√[n/4]-√[n/4]=0【显示】
√n-【√[n/4]+√[n/4]】=0【显示】

任何一个正方形，不论大小，都可以被分成4个小正方形，9个，16，25，36，49，64，81，10个，，，，，∞多个小正方形。
任何一个正方形的边，都可以形成无限多的不同长短比例的二元分解式。

√X+√M=√189，X,M可以有无限多的组合.
但本题限于X,M是正整数，因为189是合数，可以有正整数值21，84。

√189-√[189/4]-√[189/4]=0
√189-√47.25-√47.25=0
任何数÷4，都是有理数。

√189-√47.25-√47.25=0
√189-√21-√84=0
√189-√[189×1/16]-√[189×9/16]=0   【1：9：[6]】
√189-√11.8125-√106.3125=0      X，M 有理数值

农民王旭龙

今天是兔年的最后一晚，兔子尾巴长不了，可我的式子总能无限延长。
n³+n²=[n+1]·n²=[n+1]·n·n
11³+11²=[11+1]×[11×11]=12[11×11]=1452

11³+11²+11一 =1463
11×11×11+11×11+11×1=11×[11×11+11+1=11×[121+11+1]=11×133=1463

n³+n²+n一=n[n²+n+1]

n四+n³+n²+n一=n[n³+n²+n一+1]
n五+n四+n³+n²+n一=n[n四+n³+n²+n一+1]
n=3代入验算
n五+n四+n³+n²+n一=363
3×3×3×3×3+3×3×3×3+3×3×3+3×3+3×1=243+81+27+9+3=363

n[n四+n³+n²+n一+1]
3[3×3×3×3+3×3×3+3×3+3+1=3[81+27+9+3+1]=363

问题................n五+n四+n³+n²+n一
= n[................n四+n³+n²+n一+1]

农民王旭龙

过年，过年，又过正月十五了。今天是正月十六。
早上5点39醒来躺床上玩计算器。
[√7÷5×3][√7÷5×3]+[√7÷5×4][√7÷5×4]=[√7÷5×5][√7÷5×5]
2.52+4.48=√7×√7
7=7

中午饭桌上想
2.52+4.48=7
是a二+b二=c二     的勾股定理关系。

想着，想着，想出两个勾股定理关系的系数：0.2与0.4【王旭龙系数】

当7=√7×√7
那么2.52以及4.48与√7是什么关系呢？

再玩：
[√7-√7×0.4][√7-√7×0.4]+[√7-√7×0.2][√7-√7×0.2]=7【显示】
2.52                                 +4.48                                =7

[√7÷5×3][√7÷5×3]        +[√7÷5×4][√7÷5×4]         =2.52+4.48=7
[√7-√7×0.4][√7-√7×0.4]+[√7-√7×0.2][√7-√7×0.2]=2.52+4.48=7

有了0.4与0.2两个系数
[√6-√6×0.4][√6-√6×0.4]+[√6-√6×0.2][√6-√6×0.2]=2.16+3.84=6
[√5-√5×0.4][√5-√5×0.4]+[√5-√5×0.2][√5-√5×0.2]=1.8+3.2=5
[√4-√4×0.4][√4-√4×0.4]+[√4-√4×0.2][√4-√4×0.2]=1.44+2.56=4
[√3-√3×0.4][√3-√3×0.4]+[√3-√3×0.2][√3-√3×0.2]=1.08+1.92=3
[√2-√2×0.4][√2-√2×0.4]+[√2-√2×0.2][√2-√2×0.2]=0.72+1.28=2
[√1-√1×0.4][√1-√1×0.4]+[√1-√1×0.2][√1-√1×0.2]=0.36+0.64=1

[√8-√8×0.4][√8-√8×0.4]+[√8-√8×0.2][√8-√8×0.2]=2.88+5.12=8
[√9-√9×0.4][√9-√9×0.4]+[√9-√9×0.2][√9-√9×0.2]=3.24+5.76=9
[√10-√10×0.4][√10-√10×0.4]+[√10-√10×0.2][√10-√10×0.2]=3.6+6.4=10
[√11-√11×0.4][√11-√11×0.4]+[√11-√11×0.2][√11-√11×0.2]=3.96+7.04=11
[√12-√12×0.4][√12-√12×0.4]+[√12-√12×0.2][√12-√12×0.2]=4.32+7.68=12
[√13-√13×0.4][√13-√13×0.4]+[√13-√13×0.2][√13-√13×0.2]=4.68+8.32=13
，，，，，，
有了结构因式与系数，当c二=n【任何正整数】时，a二值与b二值就很容易求出，而a与b也很容易写出因式值。
[√13-√13×0.4][√13-√13×0.4]+[√13-√13×0.2][√13-√13×0.2]=4.68+8.32=13
当a二+b二=c二       c二=√13二=13时
a二=[√13-√13×0.4][√13-√13×0.4]=4.68   ，   a=[√13-√13×0.4]【a的结构因式】
b二=[√13-√13×0.2][√13-√13×0.2]=8.32  ，    b=[√13-√13×0.2]【b的结构因式】

新的一年，要有新的成绩。勾股定理系数：0.4与0.2，就是两把钥匙。

97是一个质数，
若a二+b二=97，求a二与b二的值，套用我的【勾股定理-结构因式】与【王旭龙系数】
[√97-√97×0.4][√97-√97×0.4]+[√97-√97×0.2][√97-√97×0.2]=34.92+62.08=97
a=[√97-√97×0.4]
a二=34.92

b=[√97-√97×0.2]
b二=62.08

干扫地，力所能干；玩数理，痴所能玩。有力气，尚能痴，乐。

农民王旭龙

√7÷5×3=√7-√7×0.4
√7÷5×3-[√7-√7×0.4]=0
一个数的3/5，等于这个数被减去2/5。2/5=0.4

√7÷5×4=√7-√7×0.2
√7÷5×4-[√7-√7×0.2]=0
一个数的4/5，等于这个数被减去1/5。1/5=0.2


[√98-√98×0.4][√98-√98×0.4]+[√98-√98×0.2][√98-√98×0.2]=35.28+62.72=98
[√99-√99×0.4][√99-√99×0.4]+[√99-√99×0.2][√99-√99×0.2]=35.64+63.36=99
[√100-√100×0.4][√100-√100×0.4]+[√100-√100×0.2][√100-√100×0.2]=36+64=100

6×6+8×8=10×10=100
36+64=100

6，8，10【我就是从这三个数的差异，感觉到他们之间存在一种简单的关系】

10÷5×3=10-10×0.4=10-4=6
10÷5×4=10-10×0.2=10-2=8
不会只有10有这种关系，任何数都应该有这种0.2与0.4的关系。
这叫拓展思维。

今天是2月26
2.26=√2.26×√2.26
[√2.26-√2.26×0.4][√2.26-√2.26×0.4]+[√2.26-√2.26×0.2][√2.26-√2.26×0.2]=0.8136+1.4464=2.26【显示】


n=√n×√n
n=[√n-√n×0.4]二+[√n-√n×0.2]二
√n×√n=[√n-√n×0.4]二+[√n-√n×0.2]二

c二=a二+b二【勾股定理】

农民王旭龙

神奇的0.6与0.8                  
[0.6n]二+[0.8n]二=n二   【同倍升】
0.6二+0.8二=1二
1.2二+1.6二=2二
1.8二+2.4二=3二
2.4二+3.2二=4二
3二+4二=5二           3=0.6×5，4=0.8×5，5=1×5
3.6二+4.8二=6二
4.2二+5.6二=7二
4.8二+6.4二=8二
5.4二+7.2二=9二
6二+8二=10二
6.6二+8.8二=11二
7.2二+9.6二=12二
7.8二+10.4二=13二           【5二+12二=13二】双料货
8.4二+11.2二=14二
9二+12二=15二
9.6二+12.8二=16二
10.2二+13.6二=17二          【8二+15二=17二】双料货
10.8二+14.4二=18二
11.4二+15.2二=19二
12二+16二=20二
12.6二+16.8二=21二
13.2二+17.6二=22二
13.8二+18.4二=23二
15二+20二=25二                【7二+24二=25二】双料货
15.6二+20.8二=26二
16.2二+21.6二=27二
16.8二+22.4二=28二         
17.4二+23.2二=29二         【20二+21二=29二】双料货
18二+24二=30二
18.6二+24.8二=31二
32二，33二，34二，【略】
                                          【21二+28二=35二】双料货
36二    【略】                                 
22.2二+29.6二=37二          【12二+35二=37二】双料货
24.6二+32.6二=41二          【9二+40二=41二】双料货
31.8二+42.4二=53二          【28二+45二=53二】双料货
36.6二+48.8二=61二          【11二+60二=61二】双料货
43.8二+58.4二=73二          【48二+55二=73二】双料货
53.4二+71.2二=89二          【39二+80二=89二】双料货
58.2二+77.6二=97二          【65二+72二=97二】双料货
60.6二+80.8二=101二        【20二+99二=101二】双料货
65.4二+87.2二=109二        【60二+91二=109二】双料货

农民王旭龙

当a-b=1时   a=b+1

X+Y+XY=b
     X     +            Y         +          XY                     =b  
[a÷n-1]+【a÷[a÷n]-1】+[a÷n-1]【a÷[a÷n]-1】=b【我的又一个普适公式】
n可以是任何数：±整数、±小数、±带小数
[a÷n-1]=X      【a÷[a÷n]-1】=Y

[36÷4-1]+【36÷[36÷4]-1】+[36÷4-1]【36÷[36÷4]-1】=35
[9-1]+【4-1】+[9-1]【4-1】=8+3+8×3=11+24=35

农民王旭龙

若x三＋y三＋6xy＝8，求x＋y的值，太难了，全军覆没【荟达数理学堂】
我一看，马上得出，x＋y=2   
1三＋1三＋6×1×1＝8显示【开始就这例成功了】
1.2三+0.8三+6×1.2×0.8=8 显示 【第二例】

1.1三+0.9三+6×1.1×0.9=8显示
1.3三+0.7三+6×1.3×0.7=8显示
1.4三+0.6三+6×1.4×0.6=8显示
1.5三+0.5三+6×1.5×0.5=8显示

1.11三+0.89三+6×1.11×0.89=8显示
1.12三+0.88三+6×1.12×0.88=8显示
1.13三+0.87三+6×1.13×0.87=8显示
1.14三+0.86三+6×1.14×0.86=8显示
1.15三+0.85三+6×1.15×0.85=8显示
，，，，，

我的灵感来自【神奇的0.6与0.8】
0.6二+0.8二=1二
1.2二+1.6二=2二

于是我突发奇想：结合1三＋1三＋6×1×1＝8
试试看：1.2三+0.8三+6×1.2×0.8=8【显示】 着哇。
1+1=2
1.2+0.8=2
只要两个数能互补成2，就为x,y。

只要X+Y=2     那么 x三＋y三＋6xy＝8【无意中，又出来一个公式】
3+-1=2时
3×3×3+[-1×-1×-1]+6×3×-1=8显示【一个是负数，一个是正数，抵消后=2的，也行】
13×13×13+[-11×-11×-11]+6×13×-11=8显示
31×31×31+[-29×-29×-29]+6×31×-29=8显示
29791+[-24389]+[-5394]=29791-24389-5394=8

农民王旭龙

【中间数+n】     ：  【中间数Z】  ：  【中间数-n】
【[Z+n]三 — [Z-n]三—2[n三]】÷6n=Z二

√【{[Z+n]三 — [Z-n]三—2[n三]}÷6n】=Z     【我的又一个公式诞生】
当Z【中间数】=14，n=10，代入
√【{[14+10]三 — [14-10]三—2[10三]}÷[6×10]】=14
√【{[24三 — 4三—2[10三]}÷60】=14
输入：[13824-64-2000]÷60=196【显示】14×14=196
全式验算：√【{[24×24×24 — 4×4×4—2[10×10×10]}÷[6×10]】=14【显示】


绿道扫地，遇到一位往日的同村邻舍李某雄，他在新区已经有好几处房产。他说自己现在就只是【屋多，屋宽】。
我虽然没买过商品房，但我不惭愧。
我觉得，男人最值得显摆的是：胸前挂很多勋章。
于是，我在胸襟上挂一块手表，冒充勋章。

农民王旭龙

连续7个正整数的二幂值相加之和=中间数二幂值的7倍+28
[n-3]二+[n-2]二+[n-1]二+n二+[n+1]二+[n+2]二+[n+3]二=7n二+28

连续9个正整数的二幂值相加之和=中间数二幂值的9倍+60
[n-4]二+[n-3]二+[n-2]二+[n-1]二+n二+[n+1]二+[n+2]二+[n+3]二+[n+4]二=9n二+60

56二+57二+58二+59二+60二+61二+62二+63二+64二=32460
60×60×9+60=32460

60怎么来？
60=28+32
56二=3136，60×60=3600
3136-3600=-464
64×64=4096
4096-3600=496
-464+496=32

连续3个正整数的二幂值相加之和=中间数二幂值的3倍+2
连续5个正整数的二幂值相加之和=中间数二幂值的5倍+2+8                       2+8=10
连续7个正整数的二幂值相加之和=中间数二幂值的7倍+2+8+18                 2+8+18=28
连续9个正整数的二幂值相加之和=中间数二幂值的9倍+2+8+18+32          2+8+18+32=60
连续11个正整数的二幂值相加之和=中间数二幂值的11倍+2+8+18+32+50      2+8+18+32+50=110

验算
55二+56二+57二+58二+59二+60二+61二+62二+63二+64二+65二=39710 【显示】
60二×11+110=39710 【显示】

55二-60二=-575
65二-60二=625
-575+625=50

农民王旭龙

躺床上又玩：又玩出一个数量变化关系式。
根据：【6÷[6÷√12]】【6÷[6÷√12]】-[6÷√12][6÷√12]=9       9=6×1.5
继续玩
【1÷[1÷√2]】【1÷[1÷√2]】-[1÷√2][1÷√2]=1.5显示                         1×1.5=1.5
【2÷[2÷√4]】【2÷[2÷√4]】-[2÷√4][2÷√4]=3显示                            2×1.5=3
【3÷[3÷√6]】【3÷[3÷√6]】-[3÷√6][3÷√6]=4.5显示                         3×1.5=4.5
【4÷[4÷√8]】【4÷[4÷√8]】-[4÷√8][4÷√8]=6显示                            4×1.5=6
【5÷[5÷√10]】【5÷[5÷√10]】-[5÷√10][5÷√10]=7.5显示                  5×1.5=7.5
【6÷[6÷√12]】【6÷[6÷√12]】-[6÷√12][6÷√12]=9显示                     6×1.5=9  【本题】
【7÷[7÷√14]】【7÷[7÷√14]】-[7÷√14][7÷√14]=10.5显示                7×1.5=10.5
【8÷[8÷√16]】【8÷[8÷√16]】-[8÷√16][8÷√16]=12显示                   8×1.5=12
【9÷[9÷√18]】【9÷[9÷√18]】-[9÷√18][9÷√18]=13.5显示                9×1.5=13.5
【10÷[10÷√20]】【10÷[10÷√20]】-[10÷√20][10÷√20]=15显示       10×1.5=15
【11÷[11÷√22]】【11÷[11÷√22]】-[11÷√22][11÷√22]=16.5显示     11×1.5=16.5
【12÷[12÷√24]】【12÷[12÷√24]】-[12÷√24][12÷√24]=18显示        12×1.5=18
，，，，，，
                ___                    ___              ___         ___
【n÷[n÷√2n]】【n÷[n÷√2n]】-[n÷√2n][n÷√2n]=n·1.5【未知数代号式】

农民王旭龙

竞赛解方程，简单吗？【豌豆讲奥数】
3的√X幂+6的√X幂=12的√X幂
  √X      √X        √X
3       +6      =12

3零+6零=3÷3+6÷6=1+1=2    ≠12÷12=1   
3一+6一=3+6=9                     ≠12一=12×1=12
3²+6²=9+36=45                      ≠12²=144
3³+6³=27+216=243                 ≠12³=1728

那么什么式子能相等成立？
[3-3]+[6-6]=0+0=[12-12]=0
3÷3，6÷6，12÷12  都=1    学界叫零幂      应该叫【归一幂   =1 】统统都归为1。
3-3，6-6，12-12     都=0    叫啥幂？   没幂，统统都归为0。

3的没幂+6的没幂=12的没幂     没幂就是没了=0
[3-3]+[6-6]=[12-12]
0+0=0
【我创造了[没幂]的数学概念名词，指：一个数减去相同的数=0的结果】
  3没了 +6 没了   =12  没了

没        没       没
3      +6     =12

农民王旭龙

三个数字乘积是504，有难度，能做出来也是蒙的【xun大力小学数学】
填连续三个自然数：口×口×口=504

[n-1]n[n+1]=nnn-n【这公式，我以前没见到过，这是我自己刚刚总结的】
504=512-8    n=8
[8-1]8[8+1]=8×8×8-8=504=7×8×9
平时记住一些低阶幂值，如8三=512，9三=729，7三=343等，就不用蒙。
其实只要蒙对也行。一蒙就对的，说明有数感。

农民王旭龙

【连续5个自然数相乘之积与中间数五幂之差】的关系式。
反反复复，翻来覆去，折腾了好久才写出一个有【常数】的关系式。

nnnnn -【[n-2][n-1]n[n+1][n+2]】=n【[n×五数和]-4】
如3×3×3×3×3-1×2×3×4×5=243-120=123
1+2+3+4+5=15【五数和】
中间数是3
3[3×15-4]=3[45-4]=3×41=123
123÷3=41
41=45-4
45=五数和×中间数
4，是一个常数。

n{n【[n-2]+[n-1]+n+[n+1]+[n+2]】-4}
n{n【五数和】-4}

例题：
4五幂-2×3×4×5×6=1024-720=304
4[4×20-4]=4×76=304

5五幂-3×4×5×6×7=3125-2520=605
5[5×25-4]=5×121=605

6五幂-4×5×6×7×8=7776-6720=1056
6[6×30-4]=6×176=1056

7五幂-5×6×7×8×9=16807-15120=1687
7[7×35-4]=7×241=1687

8五幂-6×7×8×9×10=32768--30240=2528
8[8×40-4]=8×316=2528

9五幂-7×8×9×10×11=59049-55440=3609
9[9×45-4]=9×401=3609

中间数×【中间数×五数和-4】=中间数的五幂-连续五数的乘积

农民王旭龙

上午根据：8二+15二=17二，制作一个问题：求X的值

  8         8      15      15
——×——+——×—— =25
  X        X       X        X

根据：28二+45二=53二

28       28     45      45
——×——+——×—— =25
  X        X       X        X             求X的值

即
  ________________________
√28/X·28/X+45/X·45/X     =5

根据：4二+5二=16+25=41
  ___________________
√4/X·4/X+5/X·5/X           =5     求X的值


根据5二+12二=13二

  ____________________
√5/X·5/X+12/X·12/X        =5【去根号=25】

求X的值

万佛朝宗，都能归结到：25，√25

X怎么求？

这应该很好求。
7二+24二=25二

没有根号：
7/X×7/X+24/X×24/X=25



套上根号：
  _______________________
√7/X×7/X+24/X×24/X    =5


晚上，村里学习回家后，继续玩。
超级爆米花
根据：8二+15二=17二，制作一个问题：求X的值
把数据缩小到：1二+1二=2，制作一个问题：求X的值
1/X×1/X+1/X×1/X=978121

X的值以及得数，还可以更大。而两个1，还可以缩小，但不能为0，可以哪怕是0.0∞01。
因为宇宙不是从没有任何物质的[0]奇点状态发生爆炸产生的。0不能爆炸，必须要有哪怕是0.0∞01的原点物质粒子的存在，才可能发生爆炸。
物质本有。
运动与变化是物质的演化历史。

爆米花，必须有米放进去。
爆米花筒内若没有米，再大的高压也产生不出爆米花。


15二+112二=113二
56二+105二=119二
2二+3二=13

放什么米，爆什么花。就靠X值。

2/X×2/X+3/X×3/X=25   

1，4，9，16，25，36，，10000，，，平方值都爆得出来。

关键是X值的构造。
X是膨胀药，是膨胀媒介。

0.1×0.1+0.2×0.2=0.05
0.1/X×0.1/X+0.2/X×0.2/X=25        求X值
0.1/X×0.1/X+0.2/X×0.2/X=169        求X值
0.1/X×0.1/X+0.2/X×0.2/X=225        求X值
0.1/X×0.1/X+0.2/X×0.2/X=5929        求X值
0.1/X×0.1/X+0.2/X×0.2/X=7921       求X值
0.1/X×0.1/X+0.2/X×0.2/X=9216        求X值
0.1/X×0.1/X+0.2/X×0.2/X=10000      求X值
0.1/X×0.1/X+0.2/X×0.2/X=81225       求X值
，，，，，，

又出公式了
        ________
      √ a二+b二
X= ——————
             n

      ______           ______           ______         ______
[  √ a²+b² ]    [  √ a²+b² ]    [  √ a²+b² ]   [ √ a²+b²   ]
[a÷————]× [a÷————]+ [b÷————]× [b÷————]=n×n
[        n      ]   [        n      ]    [       n      ]    [        n      ]

农民王旭龙

竞赛解方程，很多同学都犯懵，学霸轻松搞定【袁老师思维拓展】
          X
X×256    +255=256
老师求出X=1/4

分析：
          X
X×256+255=256
256右上的X，是假幂幂指数；式子前面的X，是分数倍数。
           
           1/4
1/4×256   +255=256  
1/4×√√256+255=256            

下午下雨，躲雨时想出：变形题

       X
X×81    +80=81
求两个X的值。

         X
X×625    +624=625
求两个X的值。

            X
X×1296    +1295=1296
求两个X的值。  


           X
X×2401    +2400=2401
求两个X的值。

            X
X×4096    +4095=4096
求两个X的值。

           X
X×6561    +6560=6561
求两个X的值。

              X
X×10000    +9999=10000
求两个X的值。

1/10×√√10000+9999=10000
1/10×10+9999=10000
1+9999=10000

又整理出一个关系式：
                1/4                               【1/4，是不变的常数】
1/n×n·n·n·n      +[n·n·n·n-1]=n·n·n·n

分项评析：
1+[n·n·n·n-1]=n·n·n·n


                 1/4                              
1/n×n·n·n·n     =1


         1/4                              
n·n·n·n     = √√n·n·n·n=n  

1/n  ×  n     =1


原题：
           1/4【不变的常数】
1/4×256   +255=256  
1/4×√√256+255=256   

式子前面的1/4，只是变数1/n     256=4×4×4×4    n=4

农民王旭龙

脚痒，醒来，看时间11点多。打蚊子，玩手机：
5×5-【5+5×[5-1]】=0显示，下同
4×4-【4+4×[4-1]】=0
3×3-【3+3×[3-1]】=0
2×2-【2+2×[2-1]】=0
1×1-【1+1×[1-1]】=0
0.9×0.9-【0.9+0.9×[0.9-1]】=0
0.8×0.8-【0.8+0.8×[0.8-1]】=0
0.7×0.7-【0.7+0.7×[0.7-1]】=0
，，，，
0.3×0.3-【0.3+0.3×[0.3-1]】=0

a×a-【a+a×[a-1]】=0
a×a=a+a×[a-1]
a²=a+a×[a-1]

1.9×1.9=1.9+1.9×[1.9-1]
3.61=1.9+1.9×0.9
3.61=1.9+1.71

1.1²=1.1+1.1×[1.1-1]
1.21=1.1+1.1×0.1
1.21=1.1+0.11

a²=a+a×[a-1]

农民王旭龙

我的瞎扳：
一个数的平方根√n，可以叫做这个数的半幂【0.5幂】。
一个数的半幂，指这个数的平方根。

一个数的平方根的平方根√√n，可以叫做这个数的四开幂【0.25幂】。
一个数的四开幂【0.25幂】，指这个数的平方根的平方根。

一个数的平方根的平方根的平方根√√√n，可以叫做这个数的八开幂【0.125幂】。
一个数的八开幂【0.125幂】，指这个数的平方根的平方根的平方根。

，，，，，，16开，32开，64开，128开，256开，512开，，，，，根号逐个增加

农民王旭龙

若a二-b二=6，ab=4，求a二+b二的值，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
老师只求出a二+b二的值=10，却没有求出a值与b值，无法验算。对不对就确定不了。

a二-b二=6，a与b的组合很多。但要同时符合ab=4，这a值与b值，不知道老师能否求出。

我是没这本领。



下机，准备睡觉，吃了个烂桃子，我给出了[a值， b值]【√8，√2】
我从a二+b二=10推起   
10=9+1，√9二+√1二=10    a二+b二=10
10=8+2，√8二+√2二=10    a二+b二=10
√8×√2=4 显示                       ab=4
√8二-√2二=8-2=6                a二-b二=6

6月7日上午边干活，边想问题
√4二+√1二=5    2×2+1×1=4+1=5         a二+b二=5
√4×√1=2显示                                           ab=2
√4二-√1二=4-1=3                                  a二-b二=3

前面是√8，√2 ，   10 ，    4   ，   6           2，4，6，8，10
这里是√4，√1 ，   5，      2    ，   3           1，2，3，4，5            

那么√12×√3=6，      ab=6
√12二+√3二=15，  a二+b二=15
√12二-√3二=9  ， a二-b二=9

√12， √3      15 ，   6      9                3，6，9，12，15     

又是同倍升的规律组合

√b，积， 差， √a， 和
1  ， 2，   3，   4，   5；         
2  ， 4，   6，   8， 10；      
3  ， 6，   9， 12， 15；     
4  ， 8， 12， 16， 20；
5  ，10，15， 20， 25；
6  ，12，18， 24， 30；
7  ，14，21， 28， 35；
，，，，，
根据以上情况，我写出
√n×√4n=2n
如√1×√[4×1]=2×1=2
如√19×√[19×4]=38

√n×√9n=3n
如√1×√[9×1]=1×3=3
如√19×√[19×9]=57=19×3

√n×√16n=4n
如√1×√[16×1]=1×4=4
如√19×√[19×16]=76=19×4


√n×√25n=5n
如√1×√[25×1]=1×5=5
如√19×√[25×9]=95=19×5

√n×√36n=6n
如√1×√[36×1]=1×6=6
如√19×√[19×36]=114=19×6
，，，，，，，

农民王旭龙

学一题，总结一条规律：
2×7+2+7=14+9=23=-4×-9+[-4]+[-9]=36-13
甲乙+甲+乙=【-[甲+2]】×【-[乙+2]】+【-[甲+2]】+【-[乙+2]】
绝对值增加2，正数改负数。【口诀】

用洋码字表达：
AB+A+B=【-[A+2]】×【-[B+2]】+【-[A+2]】+【-[B+2]】

农民王旭龙

躲雨时玩数字游戏
    a            a            a           a
———+———+———+———=1
   30         42          56         72

   2a          2a          2a         2a
———+———+———+———=2
   30         42          56         72

   3a          3a          3a          3a
———+———+———+———=3
   30         42          56         72

   4a          4a          4a          4a
———+———+———+———=4
   30         42          56         72

   5a         5a          5a          5a
———+———+———+———=5
   30         42          56         72

   6a          6a         6a          6a
———+———+———+———=6
   30         42          56         72


    a            a            a           a
———+———+———+———=1
5×6        6×7        7×8      8×9            【四组分母为自然数搭接相乘法】

a=5×9÷4=11.25【首尾两数乘积÷组数】

  11.25    11.25     11.25     11.25
———+———+———+———=1显示
   30         42          56         72

  22.5       22.5      22.5       22.5
———+———+———+———=2显示
   30         42          56         72

  33.75    33.75     33.75     33.75
———+———+———+———=3显示
   30         42          56         72

   45         45          45         45
———+———+———+———=4显示
   30         42          56         72

，，，，，，，，，

    a            a            a            a           a
———+———+———+———+———=1
   20          30         42          56         72

a=4×9÷5=7.2

   7.2         7.2        7.2       7.2         7.2
———+———+———+———+———=1显示
   20          30         42          56         72

  14.4       14.4      14.4       14.4      14.4                     14.4=2a
———+———+———+———+———=2显示
   20          30         42          56         72
,,,,,,,

     a           a            a           a           a            a           a            a
———+———+———+———+———+———+———+———=1
  1×2       2×3       3×4       4×5       5×6       6×7       7×8       8×9

a=1×9÷8=1.125

1.125     1.125     1.125    1.125     1.125     1.125    1.125     1.125
———+———+———+———+———+———+———+———=1显示
     2           6           12         20         30          42          56        72


一组n个分数之和，其分子都相同=a，  分母为自然数搭接相乘串连组合形式。
a=最小乘数与最大乘数的乘积除以分数的个数


   a            a            a           a
———+———+———+———=1
b×c        c×d        d×e      e×f
n=分数的个数，此例n=4
a =bf/n

农民王旭龙

4/1=甲        a/1
1/4=由        1/a
甲，由。互为倒数
甲（n➗（甲➕由））➕由（n➗（甲➕由））=n
老师的题目不是【一类题】。
一类题应该是相同模式，可以嵌入不同数字的题，即类型题。中午躲热时找到了类型题的模式：
√[7-√[7+X]]=X，这是老师的题型：√[n-√[n+X]]=X
我的类型题模式则是：√[n-√[n-X]]=X     【就差一个运算符号：前者[n+X]，后者[n-X]】
n与X的关系是固定的，n=X×X+X，即n=X二+X=X×[X+1]
例：
√[n-√[n-2]]=2时，n=2×2+2=6     6=2×3【即X×[X+1]】
√[6-√[6-2]]=2

√[n-√[n-3]]=3时
√[12-√[12-3]]=3      12=3×4

√[n-√[n-4]]=4时
√[20-√[20-4]]=4      20=4×5

√[n-√[n-5]]=5时
√[30-√[30-5]]=5      30=5×6

√[n-√[n-6]]=6时
√[42-√[42-6]]=6      42=6×7

√[n-√[n-7]]=7时
√[56-√[56-7]]=7      56=7×8
，，，，，
n= X×[X+1]     存在这样的一种统一的关系。这叫一类题【系列题】，可以有通用公式。

√[X×[X+1]-√[X×[X+1]-X]]=X

√[7×[7+1]-√[7×[7+1]-7]]=7
√[7×8-√[7×8-7]]=7
√[56-√[56-7]]=7
√[56-√49]=7
√[56-7]=7
√49=7

玩玩。

农民王旭龙

上午，边干活边胡思乱想
n一=n×1        
n二+n一=n[n+1]          例：5×5+5=5[5+1]=5×6=30           【升阶式迈进，将加因式转化成乘因式】
n三+n二=n·n[n+1]       例：5×5×5+5×5=5·5[5+1]=25×6=150
n四+n三=n·n·n[n+1]    例：5×5×5×5+5×5×5=5·5·5[5+1]=125×6=750
n五+n四=n·n·n·n[n+1]=n四[n+1]       例：3五+3四=324=3×3×3×3×4
n六+n五=n·n·n·n·n[n+1]=n五[n+1]    例：3六+3五=972=3五×4
n七+n六=n·n·n·n·n·n[n+1]=n六[n+1]
n八+n七=n·n·n·n·n·n·n[n+1]=n七[n+1]
,,,,,,,,,
【膨胀式，将加因式转化成乘因式】
n一=n×1                                                                                                       5[1]      
n二+n一=n[n+1]                                                                       例：           5[5+1]                             =30显示
n三+n二+n=n[n[n+1]+1]                                                        例：         5[5[5+1]+1]                        =155显示
n四+n三+n二+n=n[n[n[n+1]+1]+1]                                       例：      5[5[5[5+1]+1]+1]                  =780显示
n五+n四+n三+n二+n=n[n[n[n[n+1]+1]+1]+1]                      例：   5[5[5[5[5+1]+1]+1]+1]             =3905显示
n六+n五+n四+n三+n二+n=n[n[n[n[n[n+1]+1]+1]+1] +1]    例：5[5[5[5[5[5+1]+1]+1]+1]+1]        =19530显示
,,,,,,,,
像小时候吃的驱蛔虫的宝塔糖。

农民王旭龙

上午，边干活边胡思乱想
n一=n×1        
n二+n一=n[n+1]          例：5×5+5=5[5+1]=5×6=30           【升阶式迈进，将加因式转化成乘因式】
n三+n二=n·n[n+1]       例：5×5×5+5×5=5·5[5+1]=25×6=150
n四+n三=n·n·n[n+1]    例：5×5×5×5+5×5×5=5·5·5[5+1]=125×6=750
n五+n四=n·n·n·n[n+1]=n四[n+1]       例：3五+3四=324=3×3×3×3×4
n六+n五=n·n·n·n·n[n+1]=n五[n+1]    例：3六+3五=972=3五×4
n七+n六=n·n·n·n·n·n[n+1]=n六[n+1]
n八+n七=n·n·n·n·n·n·n[n+1]=n七[n+1]
,,,,,,,,,
【膨胀式，将加因式转化成乘因式】
n一=n×1                                                                                                       5[1]      
n二+n一=n[n+1]                                                                       例：           5[5+1]                             =30显示
n三+n二+n=n[n[n+1]+1]                                                        例：         5[5[5+1]+1]                        =155显示
n四+n三+n二+n=n[n[n[n+1]+1]+1]                                       例：      5[5[5[5+1]+1]+1]                  =780显示
n五+n四+n三+n二+n=n[n[n[n[n+1]+1]+1]+1]                      例：   5[5[5[5[5+1]+1]+1]+1]             =3905显示
n六+n五+n四+n三+n二+n=n[n[n[n[n[n+1]+1]+1]+1] +1]    例：5[5[5[5[5[5+1]+1]+1]+1]+1]        =19530显示
,,,,,,,,
像小时候吃的驱蛔虫的宝塔糖。