浙江农民的诗与式

农民王旭龙

昨晚见到一个题目，前提条件是：
若a²-17a+59=0。【后面要求的部分没抄下来】
老师没有给出a的值。


a²-17a+59=0
光这个等式，我下午躲懒花了好久时间，才搞出a值。
若a²-17a+60=0，就很好搞。
12²-17×12+60=144-204+60=0

a²-17a+59=0

12.14²-17×12.14=147.3796-206.38=-59.0004
12.15²-17×12.15=147.6225-206.55=-58.9275
a值在12.14---12.15之间


查到要求的是：(a-5)²+1/(a-5)²=？
老师最后答案是51。

帮他验算一下，分别代入12.14与12.15
(a-5)²+1/(a-5)²
(12.14-5)²+1/(12.14-5)²=7.14²+1/7.14²=50.9796+0.14+≈51.119
(12.15-5)²+1/(a-12.15)²=7.15²+1/7.15²=51.1225+0.14 -≈51.2625
附近，但不是51整数，怎么说呢？验算结果都>51。
出现整数51，肯定有偏差。
应该是51又51分之一，才是正确的。

题目：(a-5)²+1/(a-5)²的本质：n又n分之一。老师，先生们看到没有。

数学是精致的学问，来不得半点马虎。

即使是在：若a²-17a+60=0  则a=12    的条件下
(a-5)²+1/(a-5)²
(12-5)²+1/(12-5)²=49+1/49=49+0.020408163265306≈49.020408163265306
=49又49分之一
也是n又n分之一。

这个题目，老师的答案错了。


输入a²-17a+59=0，可查到。希望有看官能告诉那个老师一下，说有个扫地的农村糟老头，胆敢通过验算，说老师错了。

农民王旭龙

今天生活不简单，没带问题去上班。结果傍晚回家，带回来一个方程式：
           a
【——————】³×c的c次幂值=a³
    b的c次幂值

a=任意自然数，b=2是方程式里的常数，c=8也是方程式里的常数。

           a
【——————】³×8的8次幂值=a³
    2的8次幂值

今天是正月十五元宵节，祝各位看官什么都好。今天是公历的2月5日。
开始只是用2与5玩数字游戏。想：一个5×5×5=125的立方体，把边值5对折【÷2】，就分出8个小正方体。
共对折8次，
5÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2=5÷2八=5÷256=0.01953125，
这么短的边值的立方体要多少个，才能拼回5×5×5=125的大立方体呢？
小正方体0.01953125×0.01953125×0.01953125要8八=16777216个。
数值大到计算器显示不全。
0.01953125×0.01953125×0.01953125×8×8×8×8×8×8×8×8=125
【数字位数缩短，缩短，缩短，缩短，，，，最后显示125】
验算：
[1÷256]×[1÷256]×[1÷256]×8×8×8×8×8×8×8×8=1【这是1³的1，不是1一的1，也不是1³的1】
1÷256=0.00390625
0.00390625×0.00390625×0.00390625×8×8×8×8×8×8×8×8=1×1×1=1³=1

2÷256=0.0078125
0.0078125×0.0078125×0.0078125×8×8×8×8×8×8×8×8=8=2×2×2=2³

3÷256=0.01171875
0.01171875×0.01171875×0.01171875×8×8×8×8×8×8×8×8=27=3×3×3=3³

还验算了其他数。
7÷256=0.02734375
0.02734375³×16777216=343=7×7×7=7³。
，，，，，，

2的八次幂值256，与8的八次幂值16777216的对应关系。
立方体的各边每对折一次，就分成8个小正方体。
这就是2×2×2=8=1×1×1×8=8个小正方体。

立方体的体积与边值的关系是唯一固定的。
若a³=125，则a=5，a×a×a=5×5×5。125÷5÷5=5。
a³=125，a=5，没有【别解】，但可以有5的其他表达因式。5的其他表达因式折算后，也只能是5。
任何非5的【别解】必然是谬解。

农民王旭龙

今天下雨。中午饭后想：如果知道：
大数+小数的和=X，
大数平方值+小数平方值的和=Y，
大小两数的乘积=Z。
三个参数，如何求出大数=a的值，小数=b的值。

用一般的普通正整数，可以从大小两数的乘积就能看出a，b各是几。
若遇到一些一时看不出a，b各是几的组合，就需要一个方程式。

开工前，已经想好了办法，也试过成功了。只是怎么写出方程式，还得动脑筋。于是雨里一边巡扫收拾垃圾，一边用扫把在地上写画。等到有眉目了，才躲起来写到本子上。

已知：【大数a，小数b】
a+b=X
a²+b²=Y
ab=Z
先求a值：
             ____
      X+√Y-2Z
a=—————
          2
也即
                   ___________
      [a+b]+√a二+b二-2ab
a=————————————
                   2

后求b值：
            _____
      X- √Y-2Z
b=—————
          2
也即
                   __________
      [a+b]-√a二+b二-2ab
b=———————————
                     2

用数字代入X，Y，Z；求a值，b值
a+b=3.98
a²+b²=9.2324
ab=3.304【一下看不出是哪两个数的乘积】

                 ____________
      3.98+√9.2324-6.608
a=——————————
                  2


                 ______
      3.98+√2.6244
a=———————
              2

      3.98+1.62
a= —————
              2

     5.6
a=——=2.8
      2
                  
                  
     3.98-1.62=2.36
b=———————=1.18
               2

今天是公历2，8号，农历正月十八。
开始我用a=6.6，b=6.4，a+b=13，来推理。【不用7+6=13，因为若ab=42，一看就知7×6】

a+b=13
a二+b二=84.52
ab=42.24
求a值，b值。

2ab=84.48
84.52-84.48=0.04
  _____
√0.04 =0.2

[13+0.2]÷2=13.2÷2=6.6=a
[13- 0.2]÷2=12.8÷2=6.4=b
这是中午饭后获得的思路，求解的办法是有了。

给出两个因式的方程组，是雨中的开小差。

记得前天下午，看到绿化带旁边有一只死鸟，黑色的。我用一个纸盒子装殓了它。
先放一朵红色山茶花于盒子底部，然后放进死乌鸦，盖上一块塑料薄膜，合上盖子，放进垃圾桶。
期间，我一直说些告祷词，---我真神经病了。
我希望它能投胎做数学家，别再乌鸦嘴，不讨好。

农民王旭龙

中午验算了许多【由连续四数构建的三乘积分别为分母，首尾两数乘积为共同分子的结构式】得数都为3.

a，b，c，d四数，分别为a，a+1，a+2，a+3。
分式：
  ad    ad     ad
——+——+——=3
  ab    bc     cd


不用验算到上亿数位，只须验算到三个到十个不同数组，就可以肯定成立。【数首法则】


1×4   1×4  1×4
——+——+——=4/2+4/6+4/12=2+8/12+4/12=2+12/12=2+1=3
1×2   2×3  3×4


2×5   2×5  2×5
——+——+——=10/6+10/12+10/20=20/12+10/12+0.5=30/12+0.5=2.5+0.5=3
2×3   3×4  4×5


3×6   3×6  3×6
——+——+——=18/12+18/20+18/30=1.5+0.9+0.6=3
3×4   4×5  5×6

只要是这样的结构因式，三个分数因式之和就是3。因为存在【相同倍率】特征，一升具升。


玩数字游戏好有意思。

农民王旭龙

分数四元和因式。
连续五个数a，b，c，d，e 。组成四个分母，ae为共同分子。
  ae    ae     ae    ae
——+——+——+——=4
  ab    bc    cd     de
代入1，2，3，4，5
1×5   1×5   1×5   1×5
——+——+ ——+ ——=5/2+5/6+5/12+5/20=2.5+1.25+0.25=4
1×2   2×3   3×4   4×5
中间【5/6+5/12=10/12+5/12=15/12=1.25】

代入2，3，4，5，6
  12    12     12    12
——+——+——+——=2+1+0.6+0.4=4
   6     12    20     30

代入3，4，5，6，7
  21    21     21    21
——+——+——+——=1.75+1.05+0.7+0.5=4
  12    20    30     42


由此可以推断，
六个连续数构建的五个这样类型的分数式相加=5
七个连续数构建的六个这样类型的分数式相加=6
八个连续数构建的七个这样类型的分数式相加=7
，，，，，，

2，3，4，5，6，7，8，9，10【九个连续数组成八个分母，2×10=20为共同分子】

20/6+20/12+20/20+20/30+20/42+20/56+20/72+20/90=5+1+1.5+0.5=8
其中
20/6+20/12=40/12+20/12=60/12=5【互补】
20/30+20/42+20/56=1.5【互补】
20/72+20/90=0.5【互补】

农民王旭龙

早上遇题：简算11×19+12×18+13×17+14×16。【各组的被乘数与乘数相加都=30】
我不知道老师们是怎样简算。
我用的方法是：原题参数一个不用，完全用别的参数来简算这道题：
4×15²-[16+9+4+1]=225×4-30=900-30=870
原题：
11×19+12×18+13×17+14×16=209+216+221+224=870

中午，我总结出一系列的公式：【n=1至∞自然数】
n²-[n+1][n-1]=1=1²
n²-[n+2][n-2]=4=2²
n²-[n+3][n-3]=9=3²
n²-[n+4][n-4]=16=4²
n²-[n+5][n-5]=25=5²
n²-[n+6][n-6]=36=6²
n²-[n+7][n-7]=49=7²
n²-[n+8][n-8]=64=8²
n²-[n+9][n-9]=81=9²
n²-[n+10][n-10]=100=10²
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

任意一个自然数的二次幂值，与它左右两侧对称两数的乘积之差的关系

比如前题：
15×15-11×19=225-209=16=4²，【19-15=4，15-11=4，11与19是15两翼的对称数】
15×15-12×18=225-216=9=3²
15×15-13×17=225-221=4=2²
15×15-14×16=225-224=1=1²
11×19+12×18+13×17+14×16=15×15×4-[16+9+4+1]=900-30=870

当n=1时
1的前面是0，1的后面是2
n²-[n+1][n-1]=1=1²
1²-[1+1][1-1]=1-2×0=1-0=1=1²

当n=2时
2的前面是1；2的后面是3
2²-[2+1][2-1]=4-3×1=4-3-1=1²


当n=3时
3的前面是1，2；3的后面是4，5
3²-[3+1][3-1]=9-4×2=9-8=1=1²
3²-[3+2][3-2]=9-5×1=9-5=4=2²

当n=4时
4的前面是1，2，3；4的后面是5，6，7
4二-[4+1][4-1]=16-5×3=16-15=1=1二
4二-[4+2][4-2]=16-6×2=16-12=4=2二
4二-[4+3][4-3]=16-7×1=16-7=9=3二

当n=5时
5的前面是1，2，3，4；5的后面是6，7，8，9
5二-[5+1][5-1]=25-6×4=25-24=1=1二
5二-[5+2][5-2]=25-7×3=25-21=4=2二
5二-[5+3][5-3]=25-8×2=25-16=9=3二
5二-[5+4][5-4]=25-9×1=25-9=16=4二


当n=6时
6的前面是1，2，3，4，5；6的后面是7，8，9，10，11
6二-[6+1][6-1]=36-7×5=36-35=1=1二
6二-[6+2][6-2]=36-8×4=36-32=4=2二
6二-[6+3][6-3]=36-9×3=36-27=9=3二
6二-[6+4][6-4]=36-10×2=36-20=16=4二
6二-[6+5][6-5]=36-11×1=36-11=25=5二

当n=7时
7的前面是1，2，3，4，5，6；7的后面是8，9，10，11，12，13
7二-[7+1][7-1]=49-8×6=49-49=1=1二
7二-[7+2][7-2]=49-9×5=49-45=4=2二
7二-[7+3][7-3]=49-10×4=49-40=9=3二
7二-[7+4][7-4]=49-11×3=49-33=16=4二
7二-[7+5][7-5]=49-12×2=49-24=25=5二
7二-[7+6][7-6]=49-13×1=49-13=36=6二

，，，，，，，，
8二-[8+6][8-6]=64-14×2=64-28=36=6二
8二-[8+7][8-7]=64-15×1=64-15=49=7二

，，，，，，
9二-[9+7][9-7]=81-16×2=81-32=49=7二
9二-[9+8][9-8]=81-17×1=81-17=64=8二

17二-[17+1][17-1]=289-18×16=289-288=1=1二
17二-[17+5][17-5]=289-22×12=289-264=25=5二
17二-[17+11][17-11]=289-28×6=289-168=121=11二
17二-[17+15][17-15]=289-32×2=289-64=225=15二
17二-[17+16][17-16]=289-33×1=289-33=256=16二


1007²-[1007+1005][1007-1005]=1014049-2012×2=1014049-4024=1010025=1005²

一个任意自然数的二次幂值，与其两翼各对称数组的乘积之差的数量变化关系式。
生命有限，公式无穷。

农民王旭龙

1³+2³+3³+4³+5³+，，，+99³+100³=？找到规律，轻松解决【数学达人郎老师】

发现我的解法与老师的不同：
我用我今天推写的公式：【[O+1][O÷2]】²         【O表示偶数】
1³+2³+3³+4³+5³+，，，+99³+100³=？
=【[100+1][100÷2]】²
=【[101][50]】²
=5050²
=25502500

老师的方法：
1³+2³+3³+4³+5³+，，，+99³+100³=？
=[1+2+3+4+5,,,+99+100]二=5050二
这是一种方法。不分奇数，偶数。但要将一段自然数进行逐个相加。
若遇上几兆，几兆兆的大数，也一个一个加吗？

我的方法是，数列截止于哪个数，就以哪个数为基准计算。只是分奇数，偶数两个公式。
1³+2³+3³+4³+5³+，，，+99³=?【99是奇数：J 表示奇数】
=【J×[J÷2+0.5]】 ²          【2与0.5是公式里的常数】
=【99×[99÷2+0.5]】²
=【99×50】²
=4950²
=24502500

几兆兆兆兆兆兆，，，，，的无穷大数，都可以轻松计算。公式简单，计算也简单。
看来，此生又写了一组新公式。
【J×[J÷2+0.5]】二
【[O+1][O÷2]】二

农民王旭龙

吃晚饭时，想：
6的二次幂值，表达为6×6=36
6的三次幂值，表达为6×6×6=216
那么介于二者中间的
6的二+点二五次幂值，是否可以表达为6×6×1.5=54
6的二+点五次幂值，是否可以表达为6×6×3=108
6的二+点七五次幂值，是否可以表达为6×6×4.5=162
6的三次幂值，表达为6×6×6=216


10×10=100=10的二次幂值=10的一+点十次幂值
10×10×2=200=10的二+点二次幂值
10×10×3=300=10的二+点三次幂值
10×10×4=400=10的二+点四次幂值
10×10×5=500=10的二+点五次幂值，
10×10×6=600=10的二+点六次幂值
10×10×7=700=10的二+点七次幂值
10×10×8=800=10的二+点八次幂值
10×10×9=900=10的二+点九次幂值
10×10×10=1000=10的三次幂值=10的二+点十次幂值

傻想


再进一步傻想
6×7=7×6     用幂指数表达
6×7=6×6+6×1=6的二+一次幂值=36+6=42
7×6=7×6- 7×1=7的二 -一次幂值=49 -7=42

6的二+一次幂值=7的二 - 一次幂值【叙述】
  2[+1]            2[ -1]      【不能写作2+1，3-1】
6          =      7      
6×6+6=7×7- 7

幂指数因式
  2[+1]           2[ -1]
8          =     9
一般运算因式
8×8+8=9×9-9


通用普适式范本：
  2[+1]               2[ -1]
n         =    [n+1]

农民王旭龙

今日探寻到一个数字间的关系式。
比如：大小不同的两个正整数的差，大数-小数=差，可以写成：
[√大数+√小数]×[√大数-√小数]=n   =   大数-小数=n
大数a，小数b，差n。
[√a+√b]×[√a -√b]=a-b
a-b=28-27=1
[√28+√27]×[√28 -√27]=28-27=1
[√218+√217]×[√218 -√217]=218-217=1

[√82+√81]×[√82 -√81]=82-81=1

[√289+√279]×[√289 -√279]=289-279=10

[√286+√271]×[√286 -√271]=286-271=15
往计算器里输入：
[√286+√271]×[√286 -√271]，出来就是15。与286-271=15结果相同。

农民王旭龙

数学竞赛题，代数式求值，很多同学无从下手，只因找不到解题思路【荟达数理学堂】
若正整数X，Y满足
1    1    1
—+—=—  
X    Y    3        求正整数 [X+Y]的值。

我不会解，只能看，若X=Y时，1/6+1/6=2/6=1/3 [X+Y]=6+6=12

我不会像老师那样去求笼统的 [X+Y]的值【很繁复，红蓝式子密密麻麻一黑板】。
我只能先求解 X值，Y值，然后相加。
1    1    1      1+3       4     1   3    1   1
—+—=—=————=——=—+—=—+—
X    Y    3  3×[1+3]   12   12  12  12  4
12+4=16

方法是：将1/3的分子+分母，分母×[分子+分母]。
如：
1/X+1/Y=1/2
1+2    3     1    2   1    1
——=——=—+—=—+—
2×3    6     6    6   6    3

X=6，Y=3。X+Y=9

1/X+1/Y=1/4
先1+4/4×[1+4]=5/20，1/20+4/20=1/20+1/5，X+Y=20+5=25
可以看出：本题的[X+Y]值=本题已知条件的【分子+分母】×【分子+分母】=[1+4]二
这类问题，先用【诀窍】求出X值，Y值，再X+Y。相比直接求[X+Y]值容易的多。
例1
1/X+1/Y=1/7
先1+7/7×[1+7]=8/56，1/56+7/56=1/56+1/8，X+Y=56+8=64
64=[1+7]二

例2
1/X+1/Y=1/9
甚至可以直接给出[X+Y]=[1+9]²=100。
即已知条件的【分子+分母】²
先1+9/9×[1+9]=10/90，1/90+9/90=1/90+1/10，X+Y=90+10=100

1/X+1/Y=1/29，[X+Y]=[1+29]²=900
    1+29          30        1     29     1      1
—————  =———=——+——=——+——
29×[1+29]    870      870  870   870    30  

[X+Y]=870+30=900=[1+29]²

我的【蛮人诀窍】比老师的【院校经典解题法】快捷。

农民王旭龙

解方程：x(x＋1)(x＋2)＝39270，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
三个连续数相乘，尾数是0的，三数的尾数一般在   3，4，5； 或4，5，6，或5，6，7。
30三=27000，40三64000，三数或33，34，35；或34，35，36，或35，36，37。
得33×34×35=39270

(x＋1)(x＋1)(x＋1)-(x＋1)=39270=34×34×34-34=39304-34  
中间数三-中间数=三连续数乘积
2×3×4=24
3×3×3-3=24

(x＋1)三-(x＋1)=39270
39270+(x＋1)=(x＋1)三【这种解法，要平时记住一些二位数的三次幂值，39304=34三】

39270÷2=19635
19635÷3=6545
6545÷5=1309
1309÷7=187
187÷11=17
得2，3，5，7，11，17
5×7=35，2×17=34，3×11=33
X=33


发现一种关系式【三个连续数的乘积=最小数三+最小数×[中间数的3倍-1]】
小中大=小三+小[3中-1]
abc=aaa+a[3b-1]      【c没了】

33×33×33+33×101=35937+3333=39270
其中101=34×3-1=102-1

例：1×2×3=6
1×1×1+1[2×3-1]=1+1[5]=1+5=6

2×3×4=24
2×2×2+2[3×3-1]=8+2×8=8+16=24

3×4×5=60
3×3×3+3[4×3-1]=27+3×11=27+33=60

4×5×6=120
64+4×14=64+56=120

5×6×7=210
125+5×17=125+85=210


20×21×22=9240
20×20×20+20[21×3-1]=8000+20×62=8000+1240=9240

，，，，，，

当39270-35937=3333    3333=33×101【初以为是偶然现象，不具普遍性】
34×3-1=102-1=101【于是进行普遍性探寻】


连续数abc=aaa+a[3b-1]

我又写了一个关系式。

农民王旭龙

我找到的两种数型：
两数的小数部分
615，384
384，615
交替缠绕，像手搓的麻绳。
我叫这为：双股麻绳数。母亲从【双龙】村嫁到县城，纪念外婆母亲就叫这【双龙数】吧。
西方外国人有什么数，什么数，我也有了一种数型。
√3.384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615×2+
√7.615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615385×3
        = 11.958267043101398021129840756195616613991，，，，
√143= 11.958267043101398021129840756195616613991，，

读报有感，1987年，2，23
报载，上海一歌唱家曹群，自费漂洋过海赴太平洋彼岸参加一歌咏比赛。获得头名荣归。一时间捧场者众。座驾驰行，一路皆绿灯。可谓风光万千，称心遂意。但在起身出国前期，办手续就障碍重重，还差点去不成哉。
孤帆万里堪悲壮，战罢群雄冠是金。
功成异国望独鹤，名就故乡添一星。
去时嘘痰坠埃重，归来颂沫掠空轻。
岂唯洋士谙声韵，不信自家和尚经。

非得让洋人先承认了，人们才敢相信。

农民王旭龙

16÷2=16÷[ ]+16÷[ ]=8【这题求出，下一题就很容易了】
16÷0.64=16÷[ ]+16÷[ ]+16÷[ ]+16÷[ ]=25

a=3，b=6
,,,,,,,,,,,,,,
22÷a+22÷b=11
21÷a+21÷b=10.5
20÷a+20÷b=10
19÷a+19÷b=9.5
18÷a+18÷b=9
17÷a+17÷b=8.5
16÷a+16÷b=8
15÷a+15÷b=7.5
14÷a+14÷b=7
13÷a+13÷b=6.5
12÷a+12÷b=6
11÷a+11÷b=5.5
10÷a+10÷b=5
9÷a+9÷b=4.5
8÷a+8÷b=4
7÷a+7÷b=3.5
6÷a+6÷b=3
5÷a+5÷b=2.5
4÷a+4÷b=2
3÷a+3÷b=1.5
2÷a+2÷b=1

我又发现一个定律。
n÷3+n÷6=n÷2【一个自然数n的1/3+这个自然数n的1/6=该自然数n的1/2】
n/3+n/6=n/2

100÷3+100÷6=50
12÷3+12÷6=4+2=6
37÷3+37÷6=12.3∞3+6.1∞6=18.5
37÷3+37÷6=12.3333333，，，，+6.1666666，，，，=18.4999999，，，，

农民王旭龙

天写的是：n÷3+n÷6=n÷2，n/3+n/6=n/2，，，n×1/3+n×1/6=n×1/2
下午上班时偷空写了：
n÷2.1+n÷42=n÷2         【计算器验算：123÷2.1+123÷42=61.5】
n÷2.2+n÷22=n÷2         【计算器验算：202÷2.2+202÷22=101】
n÷2.5+n÷10=n÷2         【计算器验算：2023÷2.5+2023÷10=1011.5】
晚饭后写了
n÷2.3+n÷[46/3]=n÷2   【计算器验算：82÷2.3+82÷[46÷3]=41。46÷3=15.3333，，，简写15.3∞3】
n÷2.4+n÷12=n÷2         【计算器验算：29÷2.4+29÷12=14.5。
n÷2.6+n÷[26/3]=n÷2  【计算器验算：146÷2.6+146÷[26÷3]=73。26÷3=8.6666，，，，简写8.6∞6】
n÷2.7+n÷[54/7]=n÷2  【计算器验算：83÷2.7+83÷[54/7]=41.5。54/7=7.714285714285,,,,,,,,
n÷2.8+n÷7=n÷2         【计算器验算：104÷2.8+104÷7=52；113÷2.8+113÷7=56.5】
n÷2.9+n÷[58/9]=n÷2【计算器验算：41÷2.9+41÷[58/9]=20.5。58÷9=6.444，，，简写6.4∞4】

n÷3+n÷6=n÷2【1/3+1/6=2/6+1/6=3/6=1/2】

农民王旭龙

天气有点火热，整天出汗，两腋下渍疡了，很痛。躲懒躲热时又写了一个式子。
a³-b³=[a²+b²+ab][a-b]

a²-b²=[a+b][a-b]【这谁都已经知道了】
我想【a³-b³】又能写成什么其他样子的普适公式。
于是先在脑子里建立一个9³的立体模型，然后在一个偏角部位减去一个4³。
再将剩余部分分成3个立方体。9×9×5，4×4×5，4×9×5
81×5+16×5+36×5=405+80+180=665
9×9×9-4×4×4=729-64=665
81=9²，16=4²，36=4×9
综合：9×9×5，4×4×5，4×9×5
5[81+16+36]
5=9-4
a=9
b=4

a³-b³=[a²+b²+ab][a-b]
然后就是代入不同a,b数验算。

与：a²-b²=[a+b]  × [a-b]   比较
a³-b³=[a²+b²+ab]×[a-b]【不管已经有此式，还是无此式，反正是我自己想的】

农民王旭龙

今天又写了一个方程式：a二+b二=2ab+[a-b]二    又是一个普适的通用关系式。
a，b同为正整数时，a²+b²=2ab+[a-b]²
表达为：a，b两数的平方值之和，与a，b两数的相乘之积之间的关系。
a=b时，a-b=0，
a²+b²=2ab+[a-b]²，【不管是否已经有人写出，我也算明白了一种数量变化的关系】

如：a=b=5
例
[5×5+5×5]=5×5×2+[5-5]²=25×2+0²=50+0=50

5²+6²=5×6×2+[5-6]²=30×2+-1×-1=60+1=61

a=5，b=8

5²+8²=25+64=89=5×8×2+[5-8][5-8]=80+-3×-3=80+9=89

农民王旭龙

今天又写了：a³+b³与ab，a+b，a-b三个参数的共同关系式

a³+b³=[a+b]【ab+[a-b]²】
当a=b=7时，
7三+7三=343+343=686
[7+7]【7×7+[7-7][7-7]】
14×【49+0】=14×49=686

当a=7，b=6时，
7三+6三=343+216=559
[7+6]【7×6+[7-6][7-6]】
13×【42+1】=13×43=559

当a=7，b=5时，
7三+5三=343+125=468
[7+5]【7×5+[7-5][7-5]】
12×【35+4】=12×39=468

当a=7，b=4时，
7三+4三=343+64=407
[7+4]【7×4+[7-4][7-4]】
11×【28+9】=11×37=407

当a=7，b=3时，
7三+3三=343+27=370
[7+3]【7×3+[7-3][7-3]】
10×【21+16】=10×37=370

当a=7，b=2时，
7三+2三=343+8=351
[7+2]【7×2+[7-2][7-2]】
9×【14+25】=9×39=351

当a=7，b=1时，
7三+1三=343+1=344
[7+1]【7×1+[7-1][7-1]】
8×【7+36】=8×43=344

农民王旭龙

编了一个有点长，却只能瞪眼看，心里想，绝不能像老师那样用转换因式求解的方程式。
【还可以编更长的，适可而止】
先在计算器上列编，再把关键两个数用a，b替代。a<b。

2a三+[a+1]-[2a+a+1][2b+a-1]-[b三+b二+b-2]+4[a二+b二]+2b-[9ab-3a+1]=-256

【全数字输入后，计算器的显示。然后隐去a，b两数的值】

这叫【珍珠串】，还可以穿更多珠子，形成更长的方程式。

农民王旭龙

不知不觉中，又写了个普适通用格式：

今天遇题：√[5+√[5+√[5+√[5+a]]]]=a
√[5+√[5+√[5+√[5+2.7912878474779200032940235968640042444922]]]]
                            =2.7912878474779200032940235968640042444922【显示】


以前做的题：√[650+√[650+√[650+√[650+a]]]]=a
a=26
√[650+√[650+√[650+√[650+26]]]]=26

26×26-26=676-26=650


√【[a²-a]+√【[a²-a]+√【[a²-a]+√【[a²-a]+a】】】】=a

农民王旭龙

今天又悟出：
√a×√b=√ab【任意两个数的平方根的乘积=两数乘积的平方根】
√0.3×√8=√[0.3×8]
验算：√0.3×√8-√[0.3×8]=0       √0.3×√8-√2.4=0

√17×√31=√[17×31]=√527
验算：√17×√31-√527=0

√8×√3=√24
√8×√3-√24=0

√8×√5=√40
√8×√5-√40=0

√8×√6=√48
√8×√6-√48=0

√8×√7=√56
√8×√7-√56=0

√8×√9=√72
√8×√9-√72=0

农民王旭龙

醒来已是8月30日5：09。想这些天在玩a三+b三=n【a，b是未知数，n是已知数。如a三+b三=9】。
刚刚发现并验证了一个关系式：[a三+b三]÷[a+b]=正整数。
如a三+b三=9
9÷3=9÷[1+2]=3
代入a=1，b=2
a三+b三=1三+2三=1+8=9
[1三+2三]÷[1+2]=3

a=8，b=30
[8三+30三]÷[8+30]=27512÷38=724

今天古历是七月十五
[7三+15三]÷[7+15]=3718÷22=169

知道存在这样的一种关系，求解a三+b三=n中的a，b就容易了。【两数的取值范围大大缩小】
a三+b三=74213
74213÷1÷47=1579【很笨的办法，依次用质数1，2，3，5，7，11，13，17，19，，，，，47试除】
47=a+b
[1+46]×1579【1三+46三=97337】
[2+45]×1579【2三+45三=91133】
[3+44]×1579【3三+44三=85211】
[4+43]×1579【4三+43三=79571】
[5+42]×1579【5三+42三=74213】a三+b三=74213
[6+41]×1579【6三+41三=69137】


说明：问题a三+b三=n  中的【n】÷[a+b]=正整数X   这样的整倍关系
a三+b三
————=正整数X
    a+b

农民王旭龙

搞来搞去又搞了一个：  两数相加之和与两数的三次幂值之和的关系式
a³+b³=[a+b][a²+b²-ab]

代入 a=3，b=8，
3三+8三=[3+8][3二+8二-3×8]
27+512=[11][9+64-24]
539=11×49

代入a=5，b=6
5三+6三=[5+6][5二+6二-5×6]
125+216=11×[25+36-30]
341=11×31

2三+19三=6867
代入a=2，b=19
2三+19三=[2+19][2二+19二-2×19]
8+6859=[21][4+361-38]
6867=21×327

农民王旭龙

一个数的升幂与降幂可以写成：
  [N±n]       【N，n表示两个幂指数可以相同，也可以不同。】
a

a=5 N=³  n=³  升幂
[N+n]
5                                                                                                                                          
5³+³   =[5×5×5][5×5×5]=125×125=15625=5六

a=5 N=³  n=³  降幂
[N-n]
5                                                                                                                                          
5³-³   =[5×5×5]÷[5×5×5]=125÷125=1=5零

[6+3]
5        =[5×5×5×5×5×5]×[5×5×5]=15625×125=1953125=5的九幂

a=5 N=6  n=³  降幂
  [6-3]
5        = [5×5×5×5×5×5]÷[5×5×5]  =15625÷125=125=5³                                                                                                                                                        

农民王旭龙

√a×√b×√c×√d×√e×√f=1155
√壹×√贰×√叁×√肆×√伍×√陆×√柒×√捌×√玖=255255
√壹×√贰×√叁×√肆×√伍×√陆×√柒×√捌×√玖×√拾×√拾壹×√拾贰×√拾叁×√拾肆×√拾伍=39916800
有一种方法，可以编写出更[多个平方根值相乘=正整数]的这类式子。
基于以下原理：
√a×√a=√aa
√b×√b=√bb

√a×√b=√ab               验证：√a×√b-√ab=0
√a×√b×√ab=ab        验证：√a×√b×√ab-ab=0
√ab×√ab=ab             验证：√ab×√ab-ab=0

√a×√b×√c×√d×√e×√f=1155
√a×√b×√c×√d×√ab×√cd=1155
√a×√b×√c×√d×√ac×√bd=1155
√a×√b×√c×√d×√ab×√cd=1155

a=3，b=5，c=7，d=11
√3×√5×√7×√11×√15×√77=1155
√3×√5×√7×√11×√21×√55=1155
√3×√5×√7×√11×√33×√35=1155
中文代号方程式：
√子×√丑×√寅×√卯×√辰×√巳×√午×√未×√申×√酉×√戌×√亥×√甲×√乙×√丙×√丁×√戊×√己=3710369067405

求：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥、甲、乙、丙、丁、戊、己各未知数的值

奇性质数分解：
3710369067405÷1÷3÷5÷7÷11÷13÷17÷19÷23÷29÷31÷37=1
再平方根分解：
3710369067405=
√1×√3×√5×√7×√11×√13×√17×√19×√23×√29×√31×√37×√37×√93×√145×√161×√209×√221
=√37×√37×√93×√93×√145×√145×√161×√161×√209×√209×√221×√221
=37×93×145×161×209×221

农民王旭龙

乱用幂指数，本应是穷乡陋巷野蛮匹夫所为，被科班出身的院校派大师所不齿。然而却颠倒了。
科班出身的院校派数学老师群体里，盛行【乱用幂指数】。反遭我穷乡陋巷野蛮匹夫耻笑。现在我终于有办法纠正这个错谬了。
舍得一身剐，能把[荒谬的幂指数]拉下马。

熟练掌握幂的运算性质，做这样的题，就跟喝凉水一样【乐学习66】
  X   X   X
8 +8 +8     =96
96÷3=32
8X幂=32
       X
  三]           五]                 三X=五      X=五÷三【老师把X当做三的倍数】
[2         =[2

老师解出【幂指数X】=五/3幂
若8的五/三幂=32，我问：到底是几个相同的8相乘=32？    两个相同的8相乘才=64。不成理呀。

                                   的X幂 ]                             的五幂]            的三幂]
于是我用不同方式解：[8       =32          32不写成[2          而写成[2            ×4      

   X幂]
[8      =32

      X幂
[2三]   =[2三]4         X幂=4倍     【4是倍数，在这里X不能做幂指数代号，只能做倍指数代号】
[2三]X =[2三]4        我就可以把冒充幂指数代号的X从上面拉下来，安置在倍指数位置上，值位相符。
[2三]4 =[2三]4
    8×4=8×4
      32=32

在基数都是[2的三幂]基础上展开求解，就使得[伪幂指数]回归为倍指数本性。
把幂指数代号X拉下来，变成倍指数代号X。

同样处理方法
解：
  X幂
9     =27

     X幂
[3² ]   =[3² ]3        X幂=3倍，X就是倍指数代号了。
[3² ]X =[3² ]3
[3² ]3 =[3² ]3
  9×3 =9×3
     27=27

农民王旭龙

12×[0.1÷12]=0.1
12×[0.5÷12]=0.5
12×[0.9÷12]=0.9
12×[1÷12]=1
12×[2÷12]=2
12×[3÷12]=3
12×[4÷12]=4
，，，
12×[11÷12]=11
12×[12÷12]=12
12×[13÷12]=13

倍关系-通行宇宙-方程式【任何一个数，与别的任何数，都可以是倍关系】
a×[n÷a]=n    【a=选定的某个数，n=宇宙间任意数值】
当方程式中的a，a是某个数【如12】。
n，n可以是宇宙间任意数值【小数、分数、正整数】

农民王旭龙

  a       b      ab
——×—— =——=1     
  b       a      ba

  abn         n      
————=——=n
  1ba         1

农民王旭龙

前面我写过最多57个数的三幂之和=第58个数的三幂【公布了】

1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三+24三+30三+48三+60三+96三+120三+192三+240三+384三+480三+768三+960三+1536三+1920三+3072三+3840三+6144三+7680三+12288三+15360三+24576三+30720三+49152三+61440三+，，，，，，402653184三+503316480三=603979776三

1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三=18三
1+27+64+125+512+1728+3375=5832
18×18×18=5832

1三+3三+4三+5三+8三=9三
1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三=18三【上面的式子代9三，9三就隐藏了】
1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三+24三+30三=36三                    【18三隐藏了】
1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三+24三+30三+48三+60三=72三          【36三隐藏了】
1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三+24三+30三+48三+60三+96三+120三=144三【72三隐藏了】
1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三+24三+30三+48三+60三+96三+120三+192三+240三=288三【144三隐藏了】
，，，，，，

1三+3三+4三+5三+8三=9三
9三      +12三 +15三   =18三
18三       24       30         36
               48        60         72
               96       120        144
              翻倍     翻倍       翻倍
              192      240        288
，，，，，，，
   
1三+3三+4三+5三+8三=9三
1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三=18三
                                9三+12三+15三=18三

1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三+24三+30三=36三
                                                 18三+24三+30三=36三

1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三+24三+30三+48三+60三=72三
                                                                     36三+48三+60三=72三

9三的倍数，被长式代替后，每每隐藏了。
所以，这个因式可以无限延伸。
而所有参与其内的数字，都是特定的。
无限多元的各数三次幂值和等式，是数量变化的一个有机结构。

这叫中国文盲王旭龙：无限多元的各数三次幂值和等式。

301989888三+402653184三+503316480三=603979776三【第58个数】
输入：
301989888×301989888×301989888
+402653184×402653184×402653184
+503316480×503316480×503316480
-603979776×603979776×603979776
=0【显示】

前面都用符号替代各数，如果不知道底细，解死也解不出。

从问题：1三+6三+8三=9三 中    发现3三+4三+5三=6三，于是将3三+4三+5三代6三，
形成：1三+3三+4三+5三+8三=9三
拓展思考时，又发现9三+12三+15三=18三
1三+3三+4三+5三+8三+12三+15三=18三
又发现18三+24三+30三=36三
更发现，9×2=18，12×2=24，15×2=30，18×2=36，各数可以同倍翻。
9三的翻倍数，不断用前式替代而不断隐藏掉，于是等式可以越接越长，而且可以无限延伸。
参与其中的各数，统统都是三次幂值。
尽管1，也是1×1×1，1的功不可没，没有1，这无限长的式子无法成立。

农民王旭龙

刚刚又写了一个
当两个自然数之差=3时
[n+3]-n=3
[n+3]二-n二=3[n+3+n]=两数和的3倍
9二-6二=81-36=45=3[9+6]

当两个自然数之差=3时，两数的平方差=两数和的3倍
4×4-1×1=16-1=3[4+1]=15
5×5-2×2=25-4=3[5+2]=21
6×6-3×3=36-9=3[6+3]=27
7×7-4×4=49-16=3[7+4]=33
8×8-5×5=64-25=3[8+5]=39
9×9-6×6=81-36=3[9+6]=45
10×10-7×7=100-49=3[10+7]=51
，，，，，，，

农民王旭龙

立方差的求差公式
今天从早上骑车就开始琢磨立方差，到中午终于成功了。不管是否已经有没，反正是我想的。
大数三-小数三=差三+3[大×小×差]

设大数10，小数1，大-小=10-1=9
10三-1三=10×10×10-1×1×1=999

差三+3[大×小×差]
999=9×9×9+3[10×1×9]=729+270=999

设大数10，小数2，大-小=10-2=8
1000-8=992
差三+3[大×小×差]
992=8×8×8+3[10×2×8]=512+480=992

设大数10，小数3，大-小=10-3=7
1000-27=973
差三+3[大×小×差]
973=7×7×7+3[10×3×7]=343+630=973

设大数10，小数4，大-小=10-4=6
1000-64=936
差三+3[大×小×差]
936=6×6×6+3[10×4×6]=216+720=936

设大数10，小数5，大-小=10-5=5
1000-125=875
差三+3[大×小×差]
875=5×5×5+3[10×5×5]=125+750=875

设大数10，小数6，大-小=10-6=4
1000-216=784
差三+3[大×小×差]
784=4×4×4+3[10×6×4]=64+720=784

设大数10，小数7，大-小=10-7=3
1000-343=657
差三+3[大×小×差]
657=3×3×3+3[10×7×3]=27+630=659

设大数10，小数8，大-小=10-8=2
1000-512=488
差三+3[大×小×差]
488=2×2×2+3[10×8×2]=8+480=488

设大数10，小数9，大-小=10-9=1
1000-729=271
差三+3[大×小×差]
271=1×1×1+3[10×9×1]=1+270=271

今天是10月28日
设大数28，小数10，28-10=18
28三-10三=21952-1000=20952
20952=18×18×18+3[28×10×18]=5832+15120=20952

3是常数，在小立方体的三面上，贴瓷砖那样增贴【立方差】。
在10×10×10小立方体的三个立面上增贴18×18×18+3[28×10×18]
1000+20952=21952


利用大小两数的差  。
符号：
大数=M
小数=m  
大数-小数的差：n       M-m=n
m+n=M

M三-m三=     n三+3[M×m×n]
就这么简单，以前想写，由于对大小悬殊的数，没有一个统筹方法，现在利用两数差，就有办法了。
这是通用普适公式。

99999三-1三=999970000299999-1=999970000299998
99999-1=99998
                              
999970000299998
=99998三+3[99999×1×99998]
=999940001199992+3×9999700002
=999940001199992+29999100006